Jan-Erik Gustafsson on yksi Suomen merkittävimmistä ja kansainvälisesti kysytyimmistä sellisteistä. Hän aloitti opintonsa Länsi-Helsingin musiikkiopistossa Markku Luolajan-Mikkolan johdolla ja jatkoi opintojaan Tukholman Edsbergin musiikki-instituutissa Mikhail Homitserin ja Frans Helmersonin oppilaana. Hän suoritti solistidiplominsa vuonna 1992.

Hän sai kansainvälistä huomiota jo 15-vuotiaana menestyttyään EBU:n nuorten muusikoiden kilpailussa Kööpenhaminassa. Sittemmin hän on esiintynyt solistina lukuisten johtavien orkestereiden kanssa eri puolilla maailmaa, mukaan lukien Tukholman kuninkaallinen filharmoninen orkesteri, Berliinin radion sinfoniaorkesteri ja Hongkongin filharmoninen orkesteri, sekä lähes kaikki suomalaiset orkesterit. Kapellimestareista hän on työskennellyt mm. Esa-Pekka Salosen, Jukka-Pekka Sarasteen, Paavo Järven, Osmo Vänskän, Klaus Mäkelän ja Leif Segerstamin kanssa.

Kamarimuusikkona Jan-Erik Gustafsson esiintyy säännöllisesti kansainvälisillä festivaaleilla ja on tehnyt yhteistyötä mm. Pinchas Zukermanin, Leonidas Kavakosin, Christian Tetzlaffin, Leif Ove Andsnesin ja Ivry Gitliksen kanssa. Hän on levyttänyt laajalti Ondine-levymerkille. Hän on Musikfestspelen Korsholmin taiteellinen johtaja ja soittaa vuonna 1890 valmistetulla Stefano Scarampellan sellolla.