Harri Mäki inledde sina klarinettstudier i Finland främst för Kari Kriikku och Reijo Koskinen samt tog privatlektioner för Osmo Vänskä. Senare fortsatte han sina privata studier med Charles Neidich. Efter examen från Thomas Friedlis klass vid konservatoriet i Genève anslöt han sig till Tapiola Sinfonietta som soloklarinettist, en tjänst han innehade mellan 1988 och 2018.

Under sin karriär har Harri Mäki uruppfört ett stort antal klarinettverk, däribland konserter dedikerade till honom av Juhani Nuorvala och Kirmo Lintinen. Han har samarbetat konstnärligt med tonsättare som Magnus Lindberg, Kaija Saariaho, Minna Leinonen, Matilda Seppälä, Eero Hämeeniemi, Helmut Lachenmann, Matthew Whittall och Anders Hillborg. Han har framträtt både som solist och kammarmusiker i Europa, Fjärran Östern, Nordamerika och Sydamerika och är en efterfrågad klarinettist vid internationella musikfestivaler.

Utöver sin verksamhet som musiker var Harri Mäki konstnärlig ledare för Crusellveckan 2011–2017 och har sedan 2019 lett Sibelius Summer Academy for Woodwinds. Han har även varit ordförande i ett flertal internationella tävlingsjuryer och engagerar sig aktivt i att stödja unga musiker genom olika uppdrag inom nationella kulturstiftelser.

Sedan 2016 är Harri Mäki professor i träblås vid Sibelius-Akademin. Många av de studenter som studerat i hans klarinettklass sedan 1995 har haft stora framgångar vid orkesterprovspelningar och internationella tävlingar. Han har ett internationellt erkännande som pedagog och ger mästarkurser runt om i världen under hela året. Som erkännande för sina insatser som musiker och pedagog tilldelades han Pro Musica-priset 2012.